Термодинамическӧй бета

Температура/кӧдзыдлун вежлалан шкала СИ: Кельвин шкала серти температураясыс петкӧдлӧма лӧз рӧмӧн (Цельсий шкалаыс — турунвиж рӧмӧн, Фаренгейт шкалаыс — гӧрд рӧмӧн), кӧдзыдлун тӧдчанъясыс гигабайтӧн наноджоуль вылӧ петкӧдлӧма сьӧд рӧмӧн. Помтӧм температура (ноль кӧдзыдлун) петкӧдлӧма диаграмма вылын; кӧдзыдлун/температуралӧн плюса тӧдчанъясыс — веськыдладорын, минусаяс — шуйгаладорын.

Статистическӧй термодинамикаын термодинамикаса бета, сідзжӧ тӧдса кыдзи кӧдзыдлун, лоӧ системалӧн термодинамикаса температураыслы мӧдарӧд ыдзӧдӧн:$$\beta ={\frac {1}{k_{\rm {B}}T}}$$ (кытэн T — температура, а k_B — Больцманлӧн пырся ыдзӧд).

Термодинамикаса беталӧн ыдзӧдлуныс мӧдарӧд энергиялы (СИ юкасъясын, мӧдарӧд джоуль, $[\beta ]={\textrm {J}}^{-1}$). Нешоныд юкасъясын сійӧс позьӧ сідзжӧ мӧртавны байтӧн джоуль вылӧ либӧ, мый кокниджык, гигабайтӧн наноджоуль вылӧ; 1 K⁻¹ матын ӧткодь 13 062 гигабайтлы наноджоуль вылӧ; кос температура дырйи: T = 300 K, β ≈ 44 ГБ/нДж ≈ 39 эВ⁻¹ ≈ 2,4 ⋅ 10²⁰ Дж⁻¹. Вуджӧдан коэффициент: 1 ГБ/нДж = $8\ln 2\times 10^{18}$ Дж⁻¹.

Серпасалӧм

Термодинамикаса бета, збыльвылас, лоӧ йитӧдӧн юӧр теория да статистическӧй механика костын, физическӧй системасӧ сылӧн энтропия да термодинамика пыр гӧгӧрвоӧдӧмӧн, кодъяс йитчӧмаӧсь сылӧн энергияыскӧд. Сійӧ петкӧдлӧ энтропиялысь реакциясӧ энергия содӧм вылӧ. Кӧр системаӧ содтӧны ичӧтик лыддяна энергия, β серпасалӧ системалӧн рандомизация тшупӧдсӧ.

Энтропия функцияӧн лоись температуралысь статистическӧй тӧдчанлун пыр кӧдзыдлун функциясӧ позьӧ лыддьыны микроканоническӧй ансамбльын формула серти

$\beta ={\frac {1}{k_{\rm {B}}T}},={\frac {1}{k_{\rm {B}}}}\left({\frac {\partial S}{\partial E}}\right)_{V,N}$

(с.в. торъя производнӧй S энтропиялӧн E энергия серти пырся V тӧла да N пельӧс лыд дырйи).

Плюсъяс

Хотя β ас гӧгӧрвоӧдӧм сертиыс тырвыйӧ ӧткодь температуралы, сійӧс лыддьӧны фундаментальнӧйджык ыдзӧдӧн, температура дорысь, минуса температура тыдалан вӧсна, кӧні β-лӧн ноль пыр вуджӧм дырйи оз орӧ, а T абу сытшӧм (сингулярнӧй).

Таысь кындзи, β-лӧн эм и сэтшӧм плюс, мый сылысь помка-сывйӧн йитӧдсӧ кокниджыка гӧгӧрвоны: кӧр системаӧ содтӧны ичӧтик лыддяна шоныд, β петкӧдлӧ энтропия содӧмсӧ, юклӧмӧн шоныд содӧм вылӧ. Температурасӧ сідзжӧ гӧгӧрвоӧдны сьӧкыд, сы вӧсна мый оз позь "содтыны энтропиясӧ" системаӧ мӧд ногӧн, кыдзи сӧмын мӧд ыдзӧдъяс вежлалӧмӧн, шуам, температура, тӧла либӧ пельӧс лыд.

Статистическӧй гӧгӧрвоӧдӧм

Статистика видзӧдласысь, β — тайӧ лыда ыдзӧд, коді йитӧ ӧта-мӧдкӧд кык макроскопическӧй система ӧткодь видзананын. Сы йылысь бура висьталӧм татшӧм. Видзӧдлам кык система, 1 да 2, кодъяс куйлӧны шоныд контактын, да налӧн эмны E₁ да E₂ энергияяс. Шуам, E₁ + E₂ = кодкӧя пырся E. Быд системалӧн микровичкаяслысь лыдсӧ пасйӧм Ω₁ да Ω₂. Миян мӧвпалӧмъяс серти Ω_i абу ӧткодь сӧмын E_i-ысь. Ми сідзжӧ мӧвпалам, мый 1-дза системалӧн быд микровичка, кодi туйӧ E₁-лы, вермӧ овны ӧтвылысь 2-ӧд системалӧн быд микровичкакӧд, кодi туйӧ E₂-лы. Сідзкӧ, ӧтувтӧм системалӧн микровичкаяс лыдыс ӧткодь

$\Omega =\Omega _{1}(E_{1})\Omega _{2}(E_{2})=\Omega _{1}(E_{1})\Omega _{2}(E-E_{1}).,$

Ми петкӧдлам β-сӧ статистическӧй механикалӧн медшӧр постулатысь:

Кор ӧтувтӧм система воӧ ӧткодь видзананӧ, Ω лыдыс лоӧ медъыджыд.

(Мӧд кывъясӧн, система ас ногыс лӧсьӧдчӧ медъыджыд лыда микровичкаяс дорӧ.) Сідзкӧ, ӧткодь видзананын:

${\frac {d}{dE_{1}}}\Omega =\Omega _{2}(E_{2}){\frac {d}{dE_{1}}}\Omega _{1}(E_{1})+\Omega _{1}(E_{1}){\frac {d}{dE_{2}}}\Omega _{2}(E_{2})\cdot {\frac {dE_{2}}{dE_{1}}}=0.$

Но E₁ + E₂ = E мыччалӧ

${\frac {dE_{2}}{dE_{1}}}=-1.$

Сідзкӧ

$\Omega _{2}(E_{2}){\frac {d}{dE_{1}}}\Omega _{1}(E_{1})-\Omega _{1}(E_{1}){\frac {d}{dE_{2}}}\Omega _{2}(E_{2})=0$

с.в.

${\frac {d}{dE_{1}}}\ln \Omega _{1}={\frac {d}{dE_{2}}}\ln \Omega _{2}\quad {\mbox{ӧткодь видзананын.}}$

Вылынджык вайӧдӧм ӧткодьлуныс мыджсьӧ β тӧдчанлун вылӧ:

$\beta ={\frac {d\ln \Omega }{dE}}.$

Статистическӧй да термодинамикаса гӧгӧрвоӧдӧмъяслӧн йитӧд

Кор кык система куйлӧ ӧткодь видзананын, налӧн ӧткодь термодинамикаса температура T. Сы вӧсна интуиция серти позьӧ виччысьны, мый β (кодӧс тӧдчӧдӧма микровичкаяс пыр) кыдзкӧ йитчӧма T-кӧд. Тайӧ йитӧдыс мыджсьӧ Больцманлӧн медшӧр постулат вылӧ, гижӧмӧн кыдзи

$S=k_{\rm {B}}\ln \Omega ,$

кытэн k_B — Больцманлӧн пырся ыдзӧд, S — классическӧй термодинамикаса энтропия, а Ω — микровичкаяс лыд. Сідзкӧ,

$d\ln \Omega ={\frac {1}{k_{\rm {B}}}}dS.$

Вылынджык вайӧдӧм статистическӧй тӧдчанлунысь β тӧдчанлунӧ пуктӧмӧн, ми босьтам

$\beta ={\frac {1}{k_{\rm {B}}}}{\frac {dS}{dE}}.$

Термодинамикаса формулакӧд орччӧдӧмӧн

${\frac {dS}{dE}}={\frac {1}{T}},$

ми босьтам

$\beta ={\frac {1}{k_{\rm {B}}T}}={\frac {1}{\tau }}$

кытэн $\tau$ шусьӧ системалӧн фундаментальнӧй температураӧн да сылӧн эм энергиялӧн ыдзӧдлун.

История

Термодинамикаса бета вӧлі медводз пыртӧма 1971 воын (кыдзи Kältefunktion «кӧдзыдлун функция») Инго Мюллерӧн, рациональнӧй термодинамика мӧвпалан школалӧн ӧти босьтысьысьӧн, водзджык вӧзйӧмъяс подув вылын «мӧдарӧд температура» функция йылысь.

Аддзы тшӧтш

Больцманлӧн юклӧм

Каноническӧй ансамбль

Изинглӧн модель